۲-۱۰
که در آن است. به یاد داشته باشید که دورهنگار لاپلاسی در فرکانس سیگنال دارای توزیع
۲-۱۱
است که در آن و . توزیع در رابطه (۲-۱۰) مشابه رابطه (۲-۱۱) است با این تفاوت که عامل مقیاس و پارامتر نامرکزی و به ترتیب با و جایگزین شده اند. میانگین این توزیع با میانگین مجانبی ، که برابر با است، همخوانی دارد. توجه کنید که وجود پارامتر غیر صفر نامرکزی نشان میدهد که قله ممکن است در فرکانس نوع سوم نمایان شود. در نتیجه، قله طیف را باید با احتیاط تفسیر کرد.
فصل سوم
دورهنگارهای چندکی
۳-۱ مقدمه
رگرسیون چندکی[۳۷] روشی پرتوان در رگرسیون است که تواناییهای روش کمترین مربعات خطا را گسترش داده و در بسیاری از زمینه ها به صورت گستردهایی مورد استفاده قرار میگیرد (Koenker (2005)). در رگرسیون تأکید بر میانگین شرطی است اما در رگرسیون چندکی تأکید بر چندکهای شرطی است و، بنابراین، این روش دیدگاهی وسیعتر و بهتر از داده ها ارائه می کند. با توجه به کاربرد وسیع رگرسیون چندکی در سالهای اخیر، این روش در معرفی دو تابع مشابه با دورهنگارها، با نام دورهنگار چندکی نوع یک و دو، مورد استفاده قرار گرفته است. این دورهنگارها در تحلیل طیف سری زمانی کاربرد دارند.
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))
دورهنگارهای چندکی[۳۸] تعمیمی از دورهنگارهای عادی و دورهنگارهای لاپلاسی هستند. در ادامه نشان میدهیم که دورهنگارهای چندکی نه تنها ویژگی دورهنگارهای عادی، به عنوان نمایش وابستگیهای پیاپی در دامنه فرکانس، را دارند بلکه دیدگاهی غنیتر نسبت به داده ها را فراهم میآورند. به طور خاص نشان میدهیم که دورهنگارهای چندکی دوره های پنهان در چندک را مشخص کرده و همچنین ویژگیهای وابسته به چندک را در تابع طیف آشکار می کنند. در انتها با بهره گرفتن از تحلیل مجانبی نشان میدهیم که این دورهنگارها با طیف عبور از سطح[۳۹]، که نمایش وابستگی پیاپی[۴۰] در دامنه فرکانس[۴۱] در فرآیندهای تصادفی است، در ارتباط هستند.
۳-۲ دورهنگارهای چندکی
برای ، تابع نامنفی ، برای ، را به صورت زیر تعریف میکنیم:
شکل ۳-۱: نمودار تابع برای
که درآن تابع نشانگر است. چندک -ام نمونه ای در یک سری زمانی حقیقی مقدار ، به وسیله ، که مینیمم کننده تابع هزینه[۴۲] است، مشخص می شود. به عبارت دیگر:
۳-۱
به طور کلی، اگر نشاندهنده برداری از رگرسورها (یا متغیرهای کمکی) باشد، معادله رگرسیون خطی چندکی با به حداقل رساندن رابطه حل خواهد شد. تکنیکهای برنامه نویسی خطی را میتوان برای محاسبه این رابطه بکار برد (Koenker (2005) و Portnoy و Koenker (1997)). فرض اساسی در رگرسیون چندکی این است که چندک -ام ، که با نمایش داده می شود، دارای یک رابطه خطی با رگرسورها است، به این معنی که، برای برخی از مقادیر ، است. در این فصل، به حالتی که در آن چندک شامل دوره پنهان است علاقمند هستیم. یک مثال ساده از این حالت به صورت زیر است:
۳-۲
,
